martes, agosto 23, 2005

Vehemencia, teoremas y funciones

No soy tan vehemente como tú, me dice un amigo. Yo leo sus palabras, asiento: para según qué cosas soy vehemente. Y sonrío, porque me imagino, dentro de mi maquinita, a un pequeño 'bit' tratando de transformar impulsos eléctricos en afecto (y lo consigue). Es cierto que lo soy, tan cierto como lo que dice: las culturas no se pueden juzgar desde fuera. Y tienen razón; como la tiene cuando me dice que hacerlo desde la perspectiva y los prejuicios de otra cultura diferente propicia que siempre generalicemos lo peor: sólo desde el conocimiento, profundo y vívido, podríamos estar en condiciones de juzgar con un mínimo de rigor.

Abandono por unos segundos la lectura de sus palabras, y pienso que la vida sería más sencilla si a nuestras actitudes pudiéramos aplicarles teoremas y nuestros actos se ajustaran siempre a la 'verdad' de los de las funciones. De ser así, me digo, quizá ahora (hmm...) estaríamos hablando de una función biyectiva -cuya inversa también sería función, por lo tanto biyectiva- y par:


[ Función Biyectiva:

Sea f una función de A en B, f es una función biyectiva, si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez.

Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función Biyectiva.

Ejemplo:

A = { a , e , i , o , u }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

f = { ( a , 5 ) , ( e , 1 ) , ( i , 9 ) , ( o , 3 ) , ( u , 7 ) }

Teorema:

Si f es biyectiva , entonces su inversa f-1 es también una función y además biyectiva.

Ejemplo:

Función Par:

Una función f: R!R es par si se verifica que

"x" R vale f(-x) = f(x)


Si f: R!R es una función par, entonces su gráfico es lateralmente simétrico respecto del eje vertical. "Simetría axial respecto de un eje o recta" (el dominio tiene que ser un conjunto simetrico respecto al origen)

Se dice que una función es par si f(x) = f(-x).

Ejemplo: La función y = x2 es par pues se obtienen los mismos valores de y independientemente del signo de x.
La función f(x)=x2 es par ya que f(-x) = (-x)2 =x2 ]


¡Ah, el exacto mundo de las funciones, el rigor del lenguaje matemático, la simplicidad de la música de las estrella.. y!

Y me llamo al orden para retomar la lectura. Ya he dicho que tiene razón, así que no lo repetiré. Acabo, por hoy, con la frase que él utiliza para terminar su párrafo. Es una frase tan bella y gráfica, que no me resisto a compartirla con vosotros: «La libertad del pájaro que surca el aire, es mortal para el pez que anhela su salado mar».

5 Comments:

Blogger UMA said...

Mi vehemencia, me ha llevado a las diferencias de culturas de la que habla tu amigo, sì que las culturas no pueden juzgarse desde afuera, y uno ve 'desde sì mismo', "el ser humano nace a una particular situaciòn històrica y encuentra algo que representar, algùn valor o principio en lo que cree", ni siquiera (a mi modesto entender) desde el conocimiento profundo y vìvido podrìamos estar en condiciones de juzgar.
Lejos yo, desde mi cultura, de agregarle teoremas y ajustar actos a "funciones" y cuadros matemàticos, aunque no niego que tienes una capacidad altamente admirable!;)Bien vos, nè.

Me has traìdo un texto un tanto doloroso extraìdo de Magallanes (La aventura más audaz de la humanidad) de Stefan Zweig

"Los españoles admiran sobre todo los enormes pies de ese monstruo humano, y en consideraciòn de esos grandes pies, denominan a los nativos “patagones” y a la regiòn “Patagonia”. Pero pronto se desvanece el temor producido por el hijo del desierto, pues ese ser envuelto en pieles abre continuamente los brazos riendo con toda la boca, baila y canta y espolvorea sin interrupciòn arena sobre su cabeza.
Magallanes, que de èl se trata, interpreta este signo acertadamente como deseo de acercamiento amistoso, y ordena a uno de los marineros que dance de la misma manera y esparza tambièn arena sobre su cabeza. Ante la algazara de los marineros fatigados y rendidos, el salvaje entiende esa pantomima realmente como salutaciòn y se acerca con toda mansedumbre. Entre el gigantòn y los marineros se establece cordial simpatìa y cuando Magallanes luego de haberle ofrecido alimento, le regala unos cuantos cascabeles, el monstruo se va en busca de otros gigantes y de varias gigantas.

Pero esta despreocupaciòn resulta fatal a los ingenuos hijos de la naturaleza. Magallanes, lo mismo que Colòn y todos los demàs conquistadores, tiene orden precisa de la Casa de Contrataciòn de llevar unos cuantos ejemplares, no solamente de todas las plantas y de todos los metales sino tambièn de todo nuevo "espècimen humano" que descubran en el viaje. Al principio los marineros creen que no es peligroso cazar vivo a uno de esos gigantes a mano limpia. Rondan tìmidamente a los patagones dispuestos a sujetarlos, pero en el ùltimo momento los abandona el valor. Por fin imaginan una treta vulgar. Entregan a dos gigantes tal cantidad de regalos, que necesitan ambas manos para retener su botìn. Enseguida, enseñan a los dos hombres que rìen encantados, un objeto que produce un ruido particularmente cautivador, es decir, un par de grilletes, y les preguntan si quisieran llevarlos en los pies. Los pobres patagones rìen con toda la cara y asienten entusiastas con la cabeza. Se imaginan embobados que aquellos objetos sonoros tintinearàn a cada paso que den. Apretando convulsivamente sus regalos, miran còmo les ajustan las cadenas a los tobillos, pero de pronto quedan aprisionados por esos hermosos aros frìos que producen tan alegre sonido. Ahora los tripulantes pueden caer sin temor sobre los gigantes, como sobre bolsas de arena; encadenados han dejado de ser peligrosos. En vano gritan, se retuercen y gesticulan los engañados nativos, invocando el nombre de su Dios màgico. El emperador quiere curiosidades. Son arrastrados como bueyes sacrificados hasta los buques, donde pereceràn miserablemente por falta de alimentos. Este pèrfido ataque de la cultura cristiana ha anulado de golpe el buen entendimiento”.

Buè, que me siento un poco los patagones que rìen y danzan, es como una actitud inherente esta de parecer demasiado ingenuos-o serlo-un texto doloroso, que no propone de mi parte ninguna agresividad, pero denota las diferencias culturales que en ese tiempo històrico, en este, en cualquiera, siempre estàn presentes.

«La libertad del pájaro que surca el aire, es mortal para el pez que anhela su salado mar».
"¿Què sabe el pez del agua donde nada toda su vida?".(Albert Einstein)

Un abrazo;)

8:35 p. m.

 
Blogger indah said...

Realmente es un relato que produce tristeza. Mucha. Pero a cambio de las, seguramente muchas barbaridades que los conquistadores -como todos- hicieran, no podemos olvidar que con ellos llevaron también cosas buenas, además del mestizaje. Más pronto o más tarde, español, portugués, italiano o inglés, alguien hubiera llegado a Patagonia y seguramente habría actuado de igual forma. Y me temo que tampoco sabemos qué fue lo que hicieron los "patagones" que Magallanes apresa, con quienes anteriormente habitaran aquellas tierras. Y aun cuando es cierto lo que este amigo me decía: hay tanta cosas que no podemos comprender, y que no debemos juzgar porque es como si criticáramos la cáscara de una nuez. Nos parece horrible porque desconocemos el sabor del fruto. También es cierto que la humanidad, lentamente, ha sostenido una ardua lucha para conseguir cosas muy importantes. Cosas tan nimias, fíjate tú, como que un cirujano se lavara las manos, evitó cientos de muertes. Pero ¡cuánto trabajo costó convencerles de la necesidad de hacerlo! Y es sólo una minúscula gota en medio de un inmenso océano.

Hay muchas situaciones que hacen que me rebele vehementemente con ellas, porque las considero injustas, quizá sería menos vehemente si conociera el porqué, es posible que actuara de forma distinta. Pero no lo sé; de momento sólo puedo preguntarme si es suficiente lo que hago para luchar contra esa injusticia. Algún día, quién sabe, conoceré la respuesta :)

9:16 p. m.

 
Blogger Joshua Naraim said...

Creo que estoy totalmente de acuerdo con tu amigo. Más bien suscribo todo lo que te dice.

También me impresona la capacidad que tienes para trasladarte de un hemisferio al otro del cerebro, en partida de pin pon que siempre ganas.

Hubo un tiempo, lejano ya, en que tenía un cierto dominio de las matemáticas, ciencia que me gustaba por su universalidad, pero oxidadas mis fascultades por el desuso, ahora me resulta complicado seguir tus verdades funcionales, que, como abogado del diablo, trataría de refutar, porque aunque hay verdad en tu expresión:

¡Ah, el exacto mundo de las funciones, el rigor del lenguaje matemático, la simplicidad de la música de las estrella.. y!

yo me decanto por la matemática menos exacta del amor, matemática de resultados aleatorios, siempre sorprendentes y que desafían las leyes del universo y las que más nos afectan: las de los hombres.

En referencia al comentario de UMA, lo que más me indigna no es ya el mal que hallan hecho nuestros antepasados, sino que en nuestra tozucez seguimos haciendolo hoy en día. Cambiamos los lugares y la sofisticación, pero la barbarie continúa.

Como economista tengo una curiosidad: ¿A cuánto cotiza el muerto americano? ¿3.ooo iraníes, 5.ooo, 10.000, más...? ¿alguien tiene una idea? Y si volvieramos al trueque ¿cuántas vidas por un barril de petróleo?

¡Uy, empiezo a ponerme vehemente!

12:07 a. m.

 
Blogger indah said...

Yo también estoy de acuerdo con mi amigo. Porque tiene razón, no porque le aprecie :)

¡Ay, ojalá tuviese capacidad para trasladar las cosas de uno de mis hemisferios al otro, pero cuando lo hago suelen liarse unas con otras :)), por eso, creo, está mal explicado, me refería a que al leer sus palabras traté de obviar lo que finalmente no se puede obviar: las funciones por muy pares que sean no tienen libertad; a diferencia de ellas los hombres -hasta los más previsibles- somos imprevisibles.

"yo me decanto por la matemática menos exacta del amor, matemática de resultados aleatorios, siempre sorprendentes y que desafían las leyes del universo y las que más nos afectan: las de los hombres."

Yo también :))

La vida, sea de un iraquí o de un "patagones" o de un americano, no tiene precio. Cualquier estudio o cálculo que se hiciera sobre ello sería falso. La pérdida de un ser querido no se puede valorar ni en lágrimas (porque hay personas incapaces de expresar su dolor llorando) ni en suspiros.

Es difícil olvidar que el peor enemigo del hombre, es el hombre.

3:11 p. m.

 
Blogger UMA said...

"yo me decanto por la matemática menos exacta del amor, matemática de resultados aleatorios, siempre sorprendentes y que desafían las leyes del universo y las que más nos afectan: las de los hombres."
Amèn y Amèn
;))

5:44 p. m.

 

Publicar un comentario

<< Home