Vehemencia, teoremas y funciones

No soy tan vehemente como tú, me dice un amigo. Yo leo sus palabras, asiento: para según qué cosas soy vehemente. Y sonrío, porque me imagino, dentro de mi maquinita, a un pequeño 'bit' tratando de transformar impulsos eléctricos en afecto (y lo consigue). Es cierto que lo soy, tan cierto como lo que dice: las culturas no se pueden juzgar desde fuera. Y tienen razón; como la tiene cuando me dice que hacerlo desde la perspectiva y los prejuicios de otra cultura diferente propicia que siempre generalicemos lo peor: sólo desde el conocimiento, profundo y vívido, podríamos estar en condiciones de juzgar con un mínimo de rigor.

Abandono por unos segundos la lectura de sus palabras, y pienso que la vida sería más sencilla si a nuestras actitudes pudiéramos aplicarles teoremas y nuestros actos se ajustaran siempre a la 'verdad' de los de las funciones. De ser así, me digo, quizá ahora (hmm...) estaríamos hablando de una función biyectiva -cuya inversa también sería función, por lo tanto biyectiva- y par:


[ Función Biyectiva:

Sea f una función de A en B, f es una función biyectiva, si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez.

Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función Biyectiva.

Ejemplo:

A = { a , e , i , o , u }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

f = { ( a , 5 ) , ( e , 1 ) , ( i , 9 ) , ( o , 3 ) , ( u , 7 ) }

Teorema:

Si f es biyectiva , entonces su inversa f-1 es también una función y además biyectiva.

Ejemplo:

Función Par:

Una función f: R!R es par si se verifica que

"x" R vale f(-x) = f(x)


Si f: R!R es una función par, entonces su gráfico es lateralmente simétrico respecto del eje vertical. "Simetría axial respecto de un eje o recta" (el dominio tiene que ser un conjunto simetrico respecto al origen)

Se dice que una función es par si f(x) = f(-x).

Ejemplo: La función y = x2 es par pues se obtienen los mismos valores de y independientemente del signo de x.
La función f(x)=x2 es par ya que f(-x) = (-x)2 =x2 ]


¡Ah, el exacto mundo de las funciones, el rigor del lenguaje matemático, la simplicidad de la música de las estrella.. y!

Y me llamo al orden para retomar la lectura. Ya he dicho que tiene razón, así que no lo repetiré. Acabo, por hoy, con la frase que él utiliza para terminar su párrafo. Es una frase tan bella y gráfica, que no me resisto a compartirla con vosotros: «La libertad del pájaro que surca el aire, es mortal para el pez que anhela su salado mar».